defi-compond

eth

Defi Compound

就CToken.sol实现的借贷合约的中基本运算进行简单源码分析。

此处不包括Comptroller相关逻辑，Comptroller合约主要是用于校验用户的操作，比如是否有足够的抵押品进行借贷等等，（借贷即挖矿的实现中，分发comp代币也在Comptroller合约里）

简单参数

  • reserveFactor, 值在[0, 1]之间，提供流动性可获得利率=还款利率 * reserveFactor

全局变量

  • borrowIndex, 当前区块高度的借款利率
  • totalBorrows, 所有借款(含借款利息)
  • totalReserves, 所有流动性存款获得的利息吗？
  • accrualBlockNumber, 更新到区块高度

在进行存储/赎回/借款/还款/清算…的第一步，就是更新这几个变量，这几个变量的值将会影响到利息等。

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//更新的算法
 blockDelta = currentBlockNumber - accrualBlockNumber

//(区块间隔内)总借款利率 = 区块间隔 * 当前借款利率；相当于是每个区块收取利率。这里就是这段区块内收取的总利率
 simpleInterestFactor = borrowRate * blockDelta

//区块间隔内累计借款利息 = (区块间隔内)总借款利率 * 总共借款；这段区块内收取的总利息
 interestAccumulated = simpleInterestFactor * totalBorrows
 
 //总共借款 += 区块间隔内累计借款利息
 totalBorrows = interestAccumulated + totalBorrows
 
 //总共存储利息 += 区块间隔内累计借款利息 * 存储利率 
 totalReserves = interestAccumulated * reserveFactor + totalReserves
 
 //借款利率 += (区块间隔内)总借款利率 * borrowIndex
 borrowIndex = simpleInterestFactor * borrowIndex + borrowIndex
 
 //更新区块高度
 accrualBlockNumber = currentBlockNumber
存款/铸币

  • 更新全局变量

  • 兑换率计算(兑换率的理解可见下方存储利息的理解处)

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    exchangeRate = (totalCash + totalBorrows - totalReserves) / totalSupply
    //totalCash，资金池合约拥有的原币种数量
    //totalSupply,资金池合约发行的币种数量

  • 假设存款/铸币数量为x, 调用对应的方法将x对应的资产转移到本合约，

  • 其次铸币给到对应的用户地址，铸币的数量为x / exchangeRate

  • 更新totalSupply += 铸币的数量

赎回
  • 更新全局变量
  • 兑换率计算exchangeRate = (totalCash + totalBorrows - totalReserves) / totalSupply
  • 假设传入的是本资金池的代币数量redeemTokensIn，那么要赎回的原资产数量为redeemAmount = redeemTokensIn * exchangeRateCurrent
  • 调用相关方法原资产从本合约转移到用户地址
  • 假设传入的是原资产数量redeemAmountIn，要么对应到本合约资产代币数量为redeemTokensIn = redeemAmountIn / exchangeRate;要计算本合约资产代币数量，是为了修改totalSupply等
  • 更新totalSupply -= 赎回的本合约代币数量(redeemTokensIn); 更新用户账户余额 -= 赎回的本合约代币数量(redeemTokensIn);

通过兑换率的计算方式，可以简单推测，

  • 当存入后，假设资金池总存入不变，totalBorrows增多，那么赎回时收获的利息就会增多
借款

  • 更新全局变量

  • 更新借款人的总欠款=（如已有欠款，欠款+利息） + 新借款数量

  • 更新借款人的interestIndex为borrowIndex

  • 更新全局总借款totalBorrows += 新借款数量

  • 调用相关方法将借款数量资产从本合约转出到用户地址

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//查询借款人总共应还款数量如下
//update BorrowIndex to current index
recentBorrowBalance = borrower.borrowBalance * market.borrowIndex / borrower.borrowIndex
//欠款总额 * 全局borrowIndex / 借款时的borrowIndex
//当全局borrowIndex相对借时涨了，那么欠款也会增加；如果跌了，那么欠款也会减少
还款
  • 更新全局变量
  • 总欠款数量为borrower.borrowBalance * market.borrowIndex / borrower.borrowIndex
  • 调用相关方法将还款数量资产从用户地址转入到本合约
  • 更新用户剩余欠款，更新totalBorrows -= 还款数量
清算

由清算人触发清算

  • 更新全局变量
  • 清算人将从自己的账户中偿还清算借款人的所有债务
  • 将债务对应的借款人抵押品，转移到清算人账户中

※清算条件

这里假设用户在eth资金池中存款x个ceth（存款可直接作为抵押品），在dai资金池中借出y个dai；

这里提到抵押因子为可贷价值为原抵押价值 * 抵押因子, 抵押因子的值在0到1之间；

  • 遍历用户参与compound的所有资产，例子中为eth和dai两种

  • 分别统计存款可贷价值总和，和欠款(包括利息)价值总和

    • 存款可贷价值的计算方式为price * 抵押因子 * 兑换率 * 用户拥有的ctoken
    • 欠款价值的计算方式为price * 欠款

  • 所以用户的存款可贷价值总和为 eth价格 * 抵押因子 * ceth兑换率 * x; 欠款价值总和为dai价格 * (y+利息)

  • 当用户的存款可贷价值总和 < 欠款价值总和时，将清算用户的抵押品(存款) (一个交易只能清算一种抵押品)

计算示例

假设当前为世界最初状态，一切都还没开始，没有存款，没有借款，那么相关参数的值如下

  • exchangeRate ，假设兑换率初始值为2(当totalSupply=0时，使用初始值)
  • borrowIndex，初始值为1 (代码设置)
  • totalBorrows，所有借款为0，totalReserves也为0
  • borrowRate，假设借贷率为0.05(按块计算)
  • reserveFactor，按照之前的假设，reverse为平台收取的费用，假设reserveFactor利率为0.1
  1. 现在，用户A存入100eth, 可获得xeth的数量为100 / 兑换率，在用户A存入之前，当前是初始状态，totalSupply=0，所以兑换率为2。那么用户A存入100eth时可获得100 / 2 = 50xeth; 同时，totalSupply将为 0 + 50 = 50，totalCash更新为100

根据兑换率的计算公式为(totalCash + totalBorrows - totalReserves) / totalSupply，（totalCash为存储原资产eth的总和，totalSupply为此合约币xeth铸币总和）。假设没有借款时，totalBorrows ,totalReserves都为0， 假设用户A赎回50xeth将获得的eth为50 * 兑换率, 而兑换率（100 + 0 - 0) / 50= 2, 所以A将获得100eth；用户A发现没有发生借款，就没得利息，用户A此时并不打算赎回，他想等赚到利息了再赎回。

​ 假设当前区块高度为10，borrowIndex按照公式borrowRate * blockDelta * borrowIndex + borrowIndex将更新为（10 * 0.05） * 1 + 1 = 1.5

  1. 用户B在区块高度100处，借走了50个eth; 在此之前没有另外的借款，所以根据公式，totalBorrows,totalReserves维持不变，分别为0,0; borrowIndex按照公式borrowRate * blockDelta * borrowIndex + borrowIndex将更新为90 * 0.05 * 1.5 + 1.5 = 8.25, 然后在B借走50的时，B借50时的borrowIndex为8.25, totalBorrows将更新为50。

  2. 在区块高度200处，我们来计算所有的利息；假设在此期间也并没有发生任何借款/还款/存款/赎回等操作。

    首先将更新全局变量们；距离区块高度100到现在为止，经历了100个区块；

    这100个区块的每货币借贷的利率为100 * borrowRate = 100 * 0.05= 5

    总共有50个借贷的货币，那么50个货币产生的利息为50 * 5 = 250

    totalBorrows = totalBorrows + 利息，totalBorrows将更新为50 + 250 = 300

    totalReserves = totalReserves + reserveFactor * 利息， totalReserves将更新为0 + 250 * 0.1 = 25

    borrowIndex按照公式将更新为5 * 8.25 + 8.25 = 49.5（复利？）

用户B在此时要偿还债务，他欠款总额为欠款总额 * 全局borrowIndex / 借款时的borrowIndex，按照公式套入计算为50 * 49.5 / 8.25 = 300。也就是说B将偿还300eth才能还清债务。

用户A在此时选择赎回，此时的兑换率为`(50 + 300 - 25)/50=6.5`; 那么A将获得`50xeth * 6.5= 325eth`

然后我们再来看看结论，在B还清债务后，池子里总共有50 + 300 = 350个eth，A赎回时拿走325个eth; xeth完全销毁，池子里剩余350 - 325 = 25eth, 刚好就是totalReserves的数量。完全吻合。

虽然计算过程很复杂，甚至有点看不懂，但感觉巨神奇。

理解公式

存储利息的理解
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exchangeRate = (totalCash + totalBorrows - totalReserves) / totalSupply

为了说明方便，我们假设这是供应eth资金池，供应eth, 产生ceth。

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//存入eth n个，可获得m个ceth，其中
m = n / exchangeRate

//赎回时，可获得的eth = m * exchangeRate

  1. 首先

    假设初始exchangeRate=2，那么A存入100eth,将获得50ceth(100 / 2);此后，exchangeRate =100/50

    假设C再存入100eth，那么C将获得的ceth为50(100 / 2),此后，exchangeRate = (100 + 100)/ (50 + 50)

    可以看到，当x / y = z;时，(x + nz)/(y + n)还是等于z; 可以通过简单的数学公式来验算；

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x / y = z;
x = y * z;
x + m = (y + n)*z //当分子分母分别加上 m n，要达到左右依旧相等，那么m = nz

结论：也就是说，存入eth后，exchangeRate将不会发生变化，只有借贷产生利息，才会影响exchangeRate的值

其中，totalCash + totalBorrows = 资金池中存入的总供应 + 借贷产生的利息

那么(totalCash + totalBorrows - totalReserves)为除了市场(合约本身/中间商)收取的Reserves之外，所有的eth总量(包括借出去的和借利息)；

  1. 其次

    假设，当存入n个eth时exchangeRate = (eth总供应 + 利息）/ ceth总量; 获得m个ceth

    当赎回exchangeRate1 = (eth总供应1 + 利息1）/ ceth总量1，现在要赎回m个ceth,可获得的eth为？ 

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//可获得的eth为
m * exchangeRate1 = m *  (eth总供应1 + 利息1）/ ceth总量1
									= n / [(eth总供应 + 利息）/ ceth总量] * [(eth总供应1 + 利息1）/ ceth总量1]
									= n * [ceth总量 / (eth总供应 + 利息)] * [(eth总供应1 + 利息1）/ ceth总量1]
									//根据1的结论，可变式为
									= n * [ceth总量 / (eth总供应 + 利息)] * {[(eth总供应 + 利息) / ceth总量] + [(利息1 - 利息) / ceth总量1]}
								  = n + n * [ceth总量 / (eth总供应 + 利息)] * [(利息1 - 利息) / ceth总量1]
								  = n + m * [(利息1 - 利息) / ceth总量1

结论：也就是说，当赎回时，至少可获得当时存入的n个eth，以及获得从存入时到赎回这期间产生的利息，利息的分配方式乘以拥有的m个ceth占ceth总量的比例；